تبلیغات
دبیرستان دخترانه شهید صدوقی کرج
نویسندگان
نظرسنجی
نظر شما نسبت به مطلب مورد نظرتان چگونه است

آمار بازید
کل بازدید ها :
بازدید امروز :
بازدید دیروز :
بازدید این ماه :
بازدید ماه قبل :
تعداد نویسندگان :
تعداد کل مطالب :
آخرین بروز رسانی :
اَبر برچسبها
درباره ما

بسیار اندیشیدن در حکمت خرد را بارور میکند .امام صادق (ع)


ایجاد کننده وبلاگ :



  • نویسنده :
  • تاریخ : 09:10 ق.ظ - سه شنبه 13 اسفند 1387
  • نظر : ()
 ریاضیات گسسته - سری اول

تذكر مهم:
در كلیه سوالات علامت رادیكال بصورت ( √ ) وعلامت تقسیم بصورت( مخرج/صورت ) وعلامت ممیز بصورت( , ) وعلامت ضرب بصورت (*) می باشد


1 – نمودار زیر مربوط به گراف (G(V,E است :

الف) مجموعه رئوس و مجموعه یال های گراف را مشخص كنید.
ب) دو دور به طول 5 در این گراف بنویسید
ج) دنباله درجه های رأس های این گراف را به صورت یك دنباله نزولی بنویسید.

الف){V={V1,V2,V3,V4,V5,V6
{E={V1V2,V1V6,V2V3,V2V6,V3V4,V4V5,V4V6,V5V6
ب) V1V2V3V4V6V1, V2V3V4V5V6V2
ج) 4,3,3,2,2,2



  2 – ثابت كنید در هر درخت با p رأس و q یال داریم : p=q+1

اثبات به كمك استقرار روی مرتبه گراف انجام می شود برای P=1 داریم. Q=0 چون 1=0+1 پس p=q+1 فرض كنید قضیه در مورد هر درخت با (k (k≥1 رأس درست باشد ثابت می كنیم در درخت از مرتبه K+1 تعداد یال ها k است . یك از رأس های درجه 1 و یال مار بر آن را حذف می كنیم گرافی از مرتبه K به دست می آید چنین گرافی طبق فرض استقراء k-1 یال دارد. پس درخت مرتبه k+1 دارای K یال است.  



  3- الف) گراف كامل را تعریف كنید
ب) تعداد یال های گراف كامل مرتبه p از تعداد یال های درخت مرتبه P، 10 واحد بیشتر است، p را پیدا كنید.

الف) گراف از مرتبه P كه (p-1) منتظم باشد را گراف كامل می گویند.
ب)q(kp)-q(Tp)=10 --> P(p-1)/2 – (p-1)=10 --> p2 – 3p -18 =0 --> p=6
 



  4 – الف)‌ثابت كنید حاصل ضرب سه عدد طبیعی متوالی بر 6 تقسیم پذیر است.
ب) ثابت كنید حاصل ضرب دو عدد زوج متوالی بر عدد 8 تقسیم پذیر است.

الف) از سه عدد طبیعی متوالی یكی مضرب 3 است و هم چنین یكی مضرب 2 هست . پس حاصل ضرب آنها مضرب 2و3 است چون (2,3)=1 پس مضرب 6=3×2 می باشد.

ب)
2k(2k+2)=4k(k+1)=8q
k(k+1)=2q
 



  5 – ثابت كنید بی نهایت عدد ال وجود دارند.

5 – فرض كنیم تعداد آنها محدود باشد و مجموعه آن {p1,p2,….,pn} باشد قرار می دهیم m=p1p2…pn+1 چون m مركب است پس مقسوم علیه اولی مثل pj دارد:
Pj|m , Pj|p1 ,…… pn --> pj | m – p1p2 ….. pn --> pj|1غیر ممكن
 



  6 – نشان دهید اگر a,b)=1) آنگاه (a,a-b)

(a,b)=1 --> эm,n€Z:ma+nb=1 --> ma + nb - na + na =1 -->(m + n)a + (-n)(a-b) = 1 --> (a , a-b)=1  



  7 – پستخانه ای فقط تمبرهای 60 ریالی و 90 ریالی برای فروش دارد. شخصی برای فرستادن یك بسته كه نیاز به 870 ریال تمبر دارد از هر نوع تمبر چه تعداد باید بخرد.(تمام حالات ممكن برای خرید تمبر نوشته شود)

60x + 90y = 870
(60 + 90) = 30,30|870
2x + 3y = 29 ---> x= 29-3y/2 = 14- y + (1-y)/2
Y0=1 ---> x0=13 ---> [ x=x0 + b/d k ، y = y0 – a/d k]
----> [x=13+3x ، y =1-2k]

K

0

-1

-2

-3

-4

X

13

10

7

4

1

Y

1

3

5

7

9

 


  8 – فرض كنید {A={1,2,3,4 برای هر یك از حالات زیر گرافی رسم كنید كه رابطه متناظر با آن :
الف) بازتابی و ترایایی باشد ولی متقارن نباشد.
ب) بازتابی باشد ولی متقارن و پادمتقارن و ترایایی نباشد.

الف.

ب.

 



  9 – فرض كنید A یك مجموعه n عضوی، n € N و R یك رابطه روی آن با ماتریس متناظر M باشد نشان دهید اگر R ترایایی باشد آنگاه (2) M << M

M = [ m ij ]   M (2) = [ m' ij ]   m' ij = m i1 Θ m 1j +˚ .... +˚ m in Θ m nj
m' ij = 1 ----> З k = m ik Θ m kj =1 -----> m ik = 1 , m kj = 1
m ik = 1 ----> ( ai , a k ) € R
m kj = 1 ----> ( a k , a j ) € R
R ترایایی -----> ( a i , a j ) € R  ----> m ij = 1
 



  10 – چند عضو از مجموعه {A = { n € N : 1 ≤ n ≥ 4200 نه بر 7 بخش پذیراست و نه بر 5.

A1 = {a€A:y|a} ---> |A1| = 4200/7 = 600 |A| = 4200
A2 = {a€A:5|a} ---> |A| = 4200/5 =840
A1∩A2 = {a€A:5|a.y|a}={a€aA:35|a} ---> |A1∩A2|=4200/35=120
|A1A2|=|A1| + |A2| - | A1∩A2|=600+840-120=1320--->
|A1UA2|=|A|-|A1UA2|=4200-1320

 


  11 – یك فضای نمونه ای متشكل از 4 برآمد a,b,c,d است، به شرط آنكه P({b,c,d})=2/3 و P({b})=1/4 مطلوبست است :
الف) ({p({a,c,d}|{b,c,d
ب) ({p({a})|{a,c,d

الف .
P ( { a , c , d } | { b , c , d } ) = P ( { a ,c ,d } ∩ { b , c ,d } )  /  P ( { b ,c ,d } ) = P ( { c , d } ) / P ( { b , c , d } ) = [ (2 / 3 ) - (1 / 4) ]  / ( 2 / 3 ) 

ب . P ( { a } | { a , c , d } ) = P ( { a } )   /  P ( { a ,c ,d } )  =  (1 / 3 )   /  ( 3 / 4 ) = 4 / 9   
 



  12 – دو ظرف همانند داریم. اولی شامل 3 مهره سفید و 4 مهره قرمز و دومی شامل 5 مهره سفید و 3 مهره قرمز است.
از ظرف اول 3 مهره و از ظرف دوم 2 مهره به تصادف خارج كرده و در ظرف جدیدی قرار می دهیم. اگر از ظرف جدید مهره ای به تصادف خارج كنیم:
الف) احتمال اینكه مهره سفید باشد چقدر است؟
ب) اگر مهره خارج شده از ظرف جدید سفید باشد احتمال اینكه از ظرف دوم باشد چقدر است؟

الف.
A مهره خارج شده از ظرف جدید سفید باشد.
B1 مهره خارج شده از ظرف جدید مربوط به ظرف اول باشد.
B2 :‌مهره خارج شده از ظرف جدید مربوط به ظرف دوم باشد.

}

P (A | B1) = 3 / 7

P (B1) = 3 / 5

{

P (A | B2) = 5 / 8

P (B2) = 2 / 5

P (A) = P (A|B1) P (B1) + P (A|B2) P (B2) = (3/7)(3/5) + (5/8)(2/5) = 71 / 140

ب. P (B2 | A) = P (A|B2) [ P (B2)  /  P (A)] = ( 5/8) [ (2/5) / (71/140) ]
 



  13 – در ظرفی 1 مهره سفید و 1 مهره سیاه است. اگر از این ظرف 3 مهره با جایگذاری خارج كنیم و متغیر تصادفی X را : «تعداد مهره های سفید خارج شده» تعریف كنیم:
الف) متغیر تصادفی X چه مقادیر می تواند اختیار كند.
ب) تابع احتمال متغیر تصادفی x را به دست آورید.

X=0,1,2,3
{(S={(w,w,w),(w,w,B),(w,B,w),(B,w,w) (w,B,B),(B,w,B),(B,B,w),(B,B,B

X

0

1

2

3

P(x)

1/8

3/8

3/8

1/8



دسته بندی : سوالات امتحانی , آموزشی ,

آخرین مطالب

» دهه فجر مبارک ( یکشنبه 12 بهمن 1393 )
» السلام علیک یا ابا عبداله الحسین(ع) ( دوشنبه 5 آبان 1393 )
» شروع سال جدید تحصیلی به همه همکاران و دانش آموزان تبریک می گوییم ( سه شنبه 1 مهر 1393 )
» ولادت حضرت محمد(ص) ( شنبه 28 دی 1392 )
» والدین هوشیار ( چهارشنبه 15 آبان 1392 )
» السلام علیک یا ابا عبدالله الحسین ( چهارشنبه 15 آبان 1392 )
» معرفی دانش آموزان برتردر آزمون آغازین پایه اول ( چهارشنبه 15 آبان 1392 )
» روز نیكوكاری دبیرستان شهید صدوقی ( چهارشنبه 10 مهر 1392 )
» دحوالارض ( دوشنبه 8 مهر 1392 )
» تبریك سال تحصیلی93-92 ( دوشنبه 1 مهر 1392 )
» سال نو مبارک ( چهارشنبه 30 اسفند 1391 )
» تاریخ ایران وجهان دوم انسانی قسمت دوم ( شنبه 19 اسفند 1391 )
» تاریخ ایران وجهان دوم انسانی ( شنبه 19 اسفند 1391 )
» کادر شاغل در مدرسه ( چهارشنبه 5 مهر 1391 )
» آغاز سال تحصیلی 92-91 برهمه دانش آموزان وفرهنگیان محترم مبارک باد ( شنبه 1 مهر 1391 )
» مانور زلزله ( یکشنبه 7 آذر 1389 )
» روز معلم ( یکشنبه 12 اردیبهشت 1389 )
» نوروز ( شنبه 29 اسفند 1388 )
» تخم مرغ رنگی ( چهارشنبه 26 اسفند 1388 )
» ولادت حضرت محمد (ص) ( پنجشنبه 13 اسفند 1388 )
» نمونه سوالات امتحانی پیش دانشگاهی ترم اول ( پنجشنبه 29 بهمن 1388 )
» خواص معجزه آسای هسته انگور ( سه شنبه 27 بهمن 1388 )
» فواید علمی وضو ( چهارشنبه 21 بهمن 1388 )
» روانشناسی شخصیت ( یکشنبه 1 آذر 1388 )
» گل آرایی ( چهارشنبه 2 اردیبهشت 1388 )
» شمع های دست ساز ( سه شنبه 1 اردیبهشت 1388 )
» چند نمونه زیبا از نقاشی روی دست ( شنبه 22 فروردین 1388 )
» آموزش دکوپاژ ( پنجشنبه 20 فروردین 1388 )
» نمونه ها یی از تکنیک ویترای ( چهارشنبه 19 فروردین 1388 )
» آموزش ویترای ( سه شنبه 18 فروردین 1388 )